[组图]对‘‘实践与综合应用”的教学建议
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对‘‘实践与综合应用”的教学建议
作者:胡同祥    文章来源:本站原创    点击数:    更新时间:2007-10-8

四川省乐山市实验中学胡同祥(614000)(幻灯)

一.问题的引出(幻灯)

让我们先来看案例一:如图:小山上有一棵树,现有测角仪和皮尺两种测量工具,请你设计一种测量方案,在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB.要求(1)画出测量示意图;(2)写出测量步骤(测量数据处理用字母表示);(3)根据(2)中的数据计算AB.(本题9分,2007年乐山市中考题). (幻灯)

   图1

笔者参加了这次中考阅卷,自己批改的也是这道题,在阅卷过程中,从学生解答的情况来看,自己发现了许多意向不到的问题.就这道题的设置来看:(1)它是一道方案设计题;(2)题目的原型来自八年级教材(下)的121页的15题,同时在八年级教材(下)的122页有一节《实践与综合应用》教材——高度的测量.但就学生答题情况来看,有点出乎大家的预料.抽样调查的结果表明平均得分3.5分.究其教学来看:关于在锐角三角函数中具有共高母子型直角三角形的求解问题,是老师指导学生复习的重点知识,在对学生的训练中也有相当的题量.但是,为什么学生中的解答结果不是想象中的理想呢.关于这一点引起了笔者的注意和思考,自己认为:通过这个题目的考查折射出了老师和学生对新教材中的“实践与综合应用”这一类新型内容重视不够,成为了老师和学生们遗忘的角落

二.对问题的认识(幻灯)

随着新一轮课程改革的不断推进,在社会上引起了人们极大的关注,特别是对数学的课程改革,褒贬不一。新课程给教师和学生所带来的变化令人喜悦,但更多的的人认为它的出现给我们带来了一缕清新之风,改变了几十年的老模式,更贴近于生活,增加了趣味性,重视学生的探究能力,使学生能够生动活泼地学习;也有人认为它的编排跨度太大,并且不够系统,不利于学生形成完整的知识结构。在我看来,虽然这本实验教材还不成熟,还有许多不够完善的地方,但是教材不过是一种载体,它所体现的数学思想、数学理念、科学精神才是最重要的灵魂。只要我们对教材有独到的见解,能够发挥出自己处理教材的创造性,就能有效地教育和感染学生。我们应积极的领会新课程标准,抓住教材的散光点,进行创造性的教学.回顾这几年的教学实践自己体会最深的是在新一轮课程改革中教学内容的新增内容——《实践与综合应用》.这一全新内容的教学实践,在课程标准中将它和数与代数,空间与图形,统计与概率并列为数学学习内容的四大领域.理解和把握这一领域,对数学课程的发展和数学教学的改革无疑是非常重要的.下面自己就“实践与综合应用”的教学建议与教学体会谈点自己的看法:

(幻灯) (一)、“实践与综合应用”的教育价值与阶段性

(幻灯)1、“实践与综合应用”的教育价值。

传统的数学课程中,代数、几何都是按照各自的学科体系,以直线式的结构发展,相互之间的联系不够,并且过于注重几何、代数各个分支内容的逻辑体系,而忽视与学生现实生活的联系,从而导致学生数学理解的单一化倾向,缺乏数学应用的实践经验,数学应用能力低下,更别谈其综合应用。这在一定度上,造成我们的学生强于基础弱于应用、强于答卷弱于动手、强于考试弱于创造的局面,为此,《课程标准》调整了数学学科的结构,在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这些知识性的领域之外,设置了“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的,具有一定挑战性和综合性的问题。以发展他们解决问题的能力,加深对"数与代数"、"空间与图形"、"统计与概率"内容的理解,体会各部分内容之间的联系。

(幻灯)2、“实践与综合应用”的阶段性。

毫无疑问,《实践与综合应用》需要学生对数学知识具有较为深刻的理解和一定的综合应用能力,是数学教育的较高要求,因而在课程设计和教学实施时,要注意“实践与综合应用”的阶段性,力争切合学生的生活实际和认识实际,保证“实践与综合应用”的可行性.《课程标准》对各个学段的“实践与综合应用”作了如下要求:(幻灯)第一学段,学生通过实践活动,初步获得一些数学活动的经验,了解数学在日常生活中的简单应用。例如“某班要去当地三个景点游览,时间为某天8:00—16:00。请你设计一个游览计划,包括时间安排、费用、路线等”。学生在解决这个问题的过程中,势必要了解相关信息,借助数、图形、统计图表表述有关信息,利用简单的数学知识进行有关费用、时间等的计算,合作设计游览计划并进行交流等活动,通过这个问题的解决,学生可以提高收集、整理信息的能力,体会数学的简单应用,并增强与他人合作的意识。(幻灯)第二学段对学生应用的要求提高了,在继续保持实践活动的基础上,加入了综合应用;笔者曾经要求自己的学生自我制作一个自己学校的方位图,并绘出各自上学的线路,在学生完成该作业时,首先,必须具有一定的空间概念,能绘制出简单的平面图形,而为了所绘制图形的准确,需要选择适当的比例,利用代数运算算出图上各个道路的长度等,而各街道或建筑物实际长度的测量和估算,又用到统计的相关知识和优点算的方法,因此,本题应是“综合应用”的一个典型案例,实践证明,该问题是学生力所能及的,这样的“实践与综合应用”是学生比较感兴越的,该班一位平时数学仅考十多分的学生,却愿意花了几个小时的时间去画方位图,这就是一个证明,此外,在问题的综合应用过程中,无疑也增强了学生的审美意识,增进了学生热爱家乡的朴素情感。一些同学在绘图时,能运用数学知识,选择一些标志性的建筑物或景点作参照点,对于这些参照点,有些同学还能够用适当的图形符号表示,实质上,这就渗透着数学的符号化思想。(幻灯)第三学段,随着学生生活经验的丰富和认知水平的提高,在前两个学段的基础上加入了一个研究过程,侧重于在实践基础上的“课题学习”,让学生通过一些具有挑战性的研究课题,获得初步的研究经验,发展一定的研究能力,如对于课题“用一张长方形的纸制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒”,学生势必逐步研究下列问题:“如何折叠方可制作一个无盖的长方体?长方体的体积如何表示,什么情况下该长方体的体积较大等”。这一过程实际上就是一个简单的数学研究过程,通过该问题的解决,学生必可获得一定的研究经验,应该说,这样的阶段性定位是比较恰当的,在目前的课程改革实验中,“实践与综合应用”已经得到了广大实验教师和学生的认可。

(幻灯) (二)、“实践与综合应用”的形式

“实践与综合应用”的开展形式是多样化的,(幻灯)如数学调查、数学制作与设计、数学实验、问题解决、数学探究、数学阅读材料的学习等。数学调查是指选择某个具有现实意义的主题,要求学生通过一定的调查活动,收集有关数据并对收集的数据进行数学处理,从而作出相应的推断,用以指导实践的活动形式,如“开展统计活动,调查社会上垃圾袋的抛弃情况,并撰写调查报告进行交流”、“调查学生对袜子款式、颜色、质地等的喜好情况,向有关厂家提供一份研究报告和建议”等,而数学制作就是利用所学的数学知识制作某种规定要求的作品,当然这个作品可以是某个实物模型,也可以是某个图甚至某种方案。比如“制作七巧板”就是一个数学制作活动;而相对而言,数学设计的要求的规范性要弱一些,因而更具开放性,比如“利用七巧板设计一些美丽图案或者某个故事情节”、“研究七巧板的原理,自己设计一个五巧板、九巧板等,并利用它们拼摆成一些美丽的图案”等,数学实验是指为了获得某些数学知识,形成或检验某个数学猜想,解决某类数学问题,学生运用有关工具(如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等),在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。比如,“通过计算机的模拟实验,估计50人中有2人生日相同的概率”。问题解决则指,面对一个原始的实际问题,通过将其数学化为一个数学问题,然后逐步进行数学处理从而获得问题的数学解决,最终再在实际问题情境中加以检验鉴别的过程。比如“在不同的天气条件和工具下,探索估测学校操场上旗杆的高度的方法”,“设计符合某些实际条件的抛物线型拱桥”,“用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体?怎样才能使制成的无盖长方体的容积尽可能大?”等,都是要求学生借助数学知识解决一个原始的实际问题,从中获得数学应用的实际体验和数学问题解决的能力。数学探究主要指在学习某个数学知识时,围绕某个数学问题进行自主探究、学习的过程,它往往包括这样几个过程:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,并给出解释或证明,它和上面所说的问题解决的区别在于,问题解决面向的主要是课外的实际问题,而数学探究面向的主要是课内的数学问题。因而,在教学上,两者的侧重点 点也有所不同,数学探究更为关注数学问题内部关系的挖掘和数学问题相互之间的转化,更为关注学生数学研究、数学学习的策略和方法的养成,而数学主题阅读是指就一个确定的数学内容或主题,由教师或学生自己选择一些相关的数学文献,学生自主地进行阅读学习,以达到一定的阅读目标的过程,数学主题阅读,可以有效地培养学生自学能力和收集、加工、整理、利用信息的能力,随着技术条件的成熟和学生年龄的增长,数学主题阅读将成为学生“实践与综合应用”的一个重要方式,以上介绍了“实践与综合应用”的几种形式,事实上,要对此进行逻辑的分类是比较困难的,某个“实践与综合应用”活动同时兼具几种形式的特点,或者说在某个课题学习活动中同时进行了几种形式的活动的现象是正常的,对他们进行严格的区分反而是不现实的,同时,现阶段,我国义务教育阶段开展“实践与综合应用”活动,尚处于一个实验摸索阶段,相信随着广大教师“实践与综合应用”教学实践的不断深入,一定会创造出更多的“实践与综合应用”活动开展的时空具有一定的灵活性,可以以课内外、教室内外相结合的形式进行,这些活动可以通过课堂学习方式完成,也可以通过作业形式,要求学生经过一段时间实践去完成,特别是一些较大的调查活动和初中的课题研究活动,可以让学生组成合作小组,在课后完成,然后到课堂上进行班组汇报、总结,当然,在具体教学实施中还应该根据各个学段学生的特点有选择地设计。

(幻灯) (三)、“实践与综合应用”的教材编制

(幻灯)1、设计“实践与综合应用”的必要性。

《课程标准》中明确提出了加强数学的应用教学,倡导自主探索、合作交流的学习方式,倡导在教师的指导下开展“数学知识的再创造”学习活动,培养学生的研究能力,现行实验教材的编写和日常教学的开展中已较好地体现了这一点。在“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”等知识教学中,也已经注重了学生的实践与综合应用能力的培养,注重了学生研究性学习方式的养成,因此,有人认为没有必要单独开展“实践与综合应用”,可以在相应内容的教学中开展一定的实践性活动,增强其实践性即可。为此,有必要进一步比较“实践与综合应用”和其他知识学习的功能,下面以初中阶段“课题学习”数学实验,阅读材料的教学建议进行探讨。

(幻灯)1.1课题学习的教学实践与体会

在日常教学中,已经注重了学生研究性学习方式的养成,但“课题学习”更具深刻性。“课题学习”具有如下特点:

(幻灯)(1)课题学习的目标并非新知识的习得,而是旧知识的综合应用,教学中更为关注学生在问题解决中的亲身体验,因而目标更具过程性。

(幻灯)(2)课题学习解决的是未经加工的原始问题,因而背景更具现实性,问题更具挑战性。

(幻灯)(3)课题学习问题的解决,需要综合应用“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”等多种知识,因而内容更具综合性。

(幻灯)(4)有时课题学习只是给出了一个原始的问题,并未规定解决问题的手段,甚至只是规定了一个大的方向,问题本身的提出和解决都由学生自己选择。

例如“吸烟和被动吸烟都有害健康,你所在地区大约有多少人吸烟,有多少人被动吸烟,吸烟对人有哪些危害,吸烟浪费多少物质资源等等,选择某个感兴越的主题开展调查,并撰写实验报告,在全班交流”。在一这问题中,调查主题及方式都由学生自己选择,因而学生的学习更具自主性、选择性,学习结论更具开放性。因此,在教材中编制一定的“实践与综合应用”课题,展开专题研究,有利于提高学生的实践与综合应用能力,有利于转变学生的学习方式,有利于促进学生的合作交流。特别是现阶段广大师生的实践与综合应用的经验相对缺乏、意识比较薄弱的情况下,在教材中设计一定的“实践与综合应用”课题,显得尤为必要。(下面引用学校老师的一个案例与大家分享)

案例二:谈测量旗杆高度的数学实践活动

在课标人教版八年级教科书下册中有这样一个数学实践活动,学习了三种测量旗杆高度的方法后,(实际是三角形相似的证明与应用的习题课)给学生一节课的时间,到操场上测量旗杆的高度当时想,数学课搬到操场上去上?如何管理,如何分组?能确定每个同学都在测量吗?想到这些,不由得头痛,便想不如放弃这节课算了,多出来的一节课时间,多练几道题目不是很好吗?

然而不久我就改变了想法,在当周的集体备课上,听到别的老师的精彩想法和操作的结果,我不仅想到,如果这是一个能让学生施展才华的舞台,我放弃了这样的机会岂非太对不起学生了?为什么总是常得他们不能做好而不对他们抱以期望呢?于是,当天晚上我就开始认真的备这节课,思考如何组织能让学生活动得更好。

第二天,通知学生带测量工具——卷尺和小镜子等。第三天,正式开始上课了。我先花了6、7分钟的时间给学生提要求,比如,分组,两个班我采取了不同的分组方法,一个班是按座位分了8个小组,另一个班因为学生强烈要求自由组合,所以也就让他们自由组合了,事后的调查报告说明,还是自由分组的那个班交的作业更为漂亮。

测量的三种方案分别是影长法、标杆法和反射法。第一种方法书上给的是:一名学生直立于地面,另一名学生测量该同学影长,还有一名同学测量旗杆的影长。这个方案应该说是比较好实施的,但到实际操作的时候,还是出现了问题,有一个班的同学是上午第二节课测,旗杆的影子拉得很长,落到了花圃中,而且,一个卷尺不够测整个的长度,给学生的操作带来了一定的困难。近而有学生问,如果是早晨,该怎样测影长。我建议他们这些想法这些都可以写到实践报告里。

第二种方法是选一名同学做观测者,在观测者与旗杆之间的地面上直立一根适当长度的标杆,观测者适当调整自己的位置,当旗杆、标杆的顶端与眼睛在一条直线上时,其他同学测出观测者脚到标杆、标杆到旗杆的距离。这个测量方法比较的复杂,而且标杆是我们没有的工具,我事先想好的是让另一个学生顶替标杆的位置,能起到同样的效果。可是,实际操作又出现了问题,作为观测者的学生怎么也不能使视线做到和做标杆的同学的头顶和旗杆顶重合。等到好容易重合了,才发现离旗杆已经有了相当远的距良,很难测量。后来好容易找到了变通方法,就是让观测者与做标杆的学生距离拉得相当的近,这样就很容易做到“三点共线”了。

第三种方案是选一名同学作为观测者,在观测者和旗杆之间平放一面镜子,在镜子上做标记,观测者看着镜子来回移动,直至旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。这个方案在实施之前曾以为这个会出现很多问题,结果问题反而出现得最少,算是最顺利完成的一个。

一节课就这么忙忙碌碌的过来了,对于学生能交什么样的作业,我的心里是一点底都没有,给他们三天的时间去完成活动报告,谁知道第二天,就有学生交了上来,彩色打印,图文并茂,很是给了我一个惊喜。

有一个组的学生,为每个方案配了一幅插图:每个站在旗杆下的小人,有着不同的想法:

第一个:我有1.65米,旗杆有多高?

第二个:正好在一条直线上,不知道旗杆多高?

第三个:利用物理知识也能解决。

而另一个小组,分析了三种方法的利弊:

第一种:此方案简便、实际,但一定要有太阳,且不可在早晨和傍晚测量;

第二种:此方案无太阳也可测,测量时人要靠近标杆,否则无法达到目的;

第三种:此方案操作简单,而且不需要太阳;

对于最后的结果分析,同学们都分析得很好,抓住了问题的本质,由此可见学生们的创造能力是非常强的,如此的实践课对学生们的发展是非常有利的。

教育界有这样一句名言:“每个人身上都有金子,只要让他发光。”我想,再好的金子也需要点金石,更需要我们老师有一双发现点金石的慧眼,否则,我们会错失这样收获的季节。

(幻灯)1.2数学实验的教学与实践

在数学学习的内容上,《数学课程标准》(以下简称《课标》)提出:“数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流”;在数学学习的方式上,《课标》明确要求把“动手实践”作为学生学习数学的三种重要方式之一;在教学目标上,《课标》不仅规定了知识性目标,而且明确了“经历、体验、探索”等过程性目标,以及伴随过程性目标的情感目标。基于《课标》的上述要求,教师要根据数学教学的内容、学生的认知特点等方面的要求合理设计数学实验,为学生提供充分进行数学活动的途径,从而帮助学生形成正确概念,加深对数学知识的理解,掌握数学方法,培养创新能力。本文结合人教版新课标教材中对数学实验的实践与思考,试对课堂教学中“数学实验”的基本类型作一些探讨。

(幻灯)(1)、“猜想→验证”型实验

《课标》在第三学段要求学生“能用实例对一些数学猜想做出检验,从而增加猜想的可信度或推翻猜想。”观察是数学思考的起点,猜想则是解决问题的第一步,数学学习中大量的问题发端于对事物的观察、比较、归纳、类比,然后通过合情推理提出猜想,数学实验往往是检验这些猜想正确性的有效方法。

 

                   图1           图2

(幻灯)如图1,在进行“弧、弦、圆心角”的关系定理教学时,若圆心角∠AOB=∠DOC,那么它们所对的弧、所对的弦是否相等呢?学生根据图形的直观易得到猜想,此时师生可设计如下实验加以验证:用透明的塑料板制作一个与扇形OCD大小相等的扇形,绕圆心旋转塑料板使其与扇形OAB重合,这时对应的弧、弦也重合相等,从而通过实验验证了猜想。

(幻灯)如图2,在进行三角形中位线定理教学时,通过观察与测量,学生不难猜想出结论:DE =½AB。结论是否反映了普遍规律呢?此时利用几何画板,拖动C点,随着三角形形状的变化,∠CDE、∠CAB的度数和线段DE、AB的长度也发生了变化,但根据几何画板的测量功能会看到角的大小关系以及线段之间的数量关系保持不变。因为实验反映的不是个别的情况,具有一定的普遍性,从而加大了猜想的真实性。

从上面两例可以看出,“猜想→验证”型实验首先要对图形的直观进行仔细观察,提出猜想,然后借助实物或课件加以检验,这类实验不但为学生提供了检验猜想的办法,而助有利于学生对猜想进行评价、批判,发现猜想的不足,对猜想进行调整。由于验证的结果就发生在眼前,会让猜想变得更加真实,在此基础上得到的结论学生会深信不疑,印象也更深刻。

(幻灯)(2)、“生成→发现”型实验

《课标》十分重视数学知识形成过程的数学。“生成→发现”型实验就是借助实验的形式向学生展示知识的发生、发展和形成过程,像物理、化学学科那样让学生通过实验去发现现象、揭示本质,同时在对实验的观察、思考、判断中,主动生成数学知识,理解和掌握基本的数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,学会探索,学会学习。

例如,在进行“圆周角”定理教学时,借助几何画板设计如下实验(如图3),同时在图形的动运过程中精心设计一些数学问题,帮助学生探索、思考,生成数学知识

                          图3

问题:<1>让A点在BAC上运动,BC所对的圆周角有多少个?按照它们与圆心的位置关系可分为几类?

<2>这些圆周角相等吗?(运用几何画板的测量功能,发现它们相等)

<3>通过运动使∠BAC的一边经过圆心,∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系?

<4>在其他两种位置于,还有上述结论吗?如何证明一般情况转化为特殊情况加以证明)

“生成→发现”型实验遵循知识发生、发展的过程以及学生思维活动的规律设计实验与问题,使数学活动充满观察、探索与互动,激发了学生参与学习的热情,变被动接爱为主动建构,数学知识就在问题解决中动态生成。

(幻灯)(3)、“类化→联想”型实验

类比是一种重要的数学思想,是根据事物之间某些特征的相似性产生联想,由此及彼得出相似结论。数学教学中教师要敏锐捕捉问题的相似性,将可类比的素材呈现给学生,触发他们的联想,从面控求新的数学规律与知识。

例如,在进行“等式的性质”数学时,在平衡的天平两边都加、减(或乘、除)同样的量,天平还保持平衡。等式与平衡的天平具有一定的相似性,通过类比学生比较容易理解和接受等式的性质。

《课标》在“数学思考”中要求学生“能对结论的合理性作出有说服力的说明”,上面例子中用天平平衡原理来解释等式性质,正是这一要求的体现。我们发现“类化→联想”型实验是培养学生转化的数学思想以及发散思维的有效方式,有助于打破思维定势,促进学生创新思维和创新能力。

(幻灯)(4)、“情境→模拟”型实验

《课标》的“基本理念”部分指出:“数学课程的设计与实施应重视运用现代教育技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容与方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。”对于数学教学中一些动态问题,我们可以计算机进行实际情境的模拟,再现问题情境,帮助学生解决问题。

                    图4          图5

例如,如图4,在墙壁上有一长度为8米的梯子,若其底部沿地面向右滑动,最后平躺在地面上,求梯子中点运动的长度。学生对于梯子中点在空中划过的图形难以想象,不少学生受梯子滑动的影响,认为梯子中点划过的图形是一道向内凹陷的圆弧,此题用多媒体课件去演示一下,如图5所示,学生就会发现情况正巧相反,是一道向外凸起的圆弧。不难看出“情境→模拟”型实验通过再现事物发生的过程,让难于想象的问题变得清楚、明晰起来,从而便于学生观察现象,寻 找规律。

                  

                图6          图7

(5)、“延伸→拓展”型实验

《课标》在教学建议中要求:“教师应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学之间的联系,感受数学的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。”数学知识之间是相互联系的,这就要求学生不能孤立地看待一些数学问题,而应该用整体的、联系的、发展的、辩证的思想去进地处理。

例如,如图6,一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC上滑动,并使行一条直角边始终经过B点。当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点时,求证;PB=PQ。

                       图8         图9

这是一道结论封闭的题目,我们可以通过几何画板的演示,把它变成结论开放的题目,同时探求出一般性的规律。如图7,当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时,结论还成立吗?如图8、图9,当角顶点P运动到AC或CA的延长线上时,还有类似结论吗?由此,你能总结出一般性规律吗?(结论成立,可以通过△PQM≌△BPN得证)“延伸→拓展”型实验通过对数学问题的延伸、变化,让学生认识到事物之间是相互联系的,变中有不变,有时又蕴涵着从量变到质变,培养学生用发展的眼光去看待问题,拓展学生的思维空间。

一位教育家说过这样一段话:“我听见了,就忘记了;我看过了,就领会了;我做过了,就理解了!”在新课程实施的过程中,我们要根据《课标》的要求设计出符合新课程理念的数学实验,帮助学生领会和理解数学知识,培养学生动手实践、自主控究、合作交流的能力。同时,作为教师要注重实物媒体与现代教育技术在实验中的作用,不断控索和创新实验的形式,设计出更多更好的数学实验。

(幻灯)1.3数学阅读材料的教学与实践

九年义务教育初级中学教材的每册书中都适当穿插有《阅读材料》和《课题学习》等栏目,这是新教材的一个特色之一,所以,领会《阅读材料》和《课题学习》,领悟编者的编写意图,明确其功能,是用好教材的一个重要环节.笔者对初中阶段的数学教材中的《阅读材料》和《课题学习》作了一次统计,共有38个,其中《阅读材料》有29个,《课题学习》有9个.具体内容见下表:

(幻灯)

年级

内    容

位  置

《华罗庚的故事》、《视数学为生命的陈景润》

P5、P6

《 幻方》

P14

《中国人最早使用复数》

P49

《结论认数到计算器》

P78

《用分离系数法进行整式的加减运算》

P116

《供应站的最佳位置在哪里》

P117

《七巧板》

P144

《赢在哪里》

P186

《谁是红楼梦》的作者

P187

《计算机帮我们画统计图》

P196

(课题学习)《图标的收集与探讨》

P203

《2=3吗》

P19

《鸡兔同笼》

P37

《多姿多彩的图象》

P59

(课题学习)《图形的镶嵌》

P64

《对称拼图游戏》

P81

《Time and dates》

P87

《均贫富》

P106

《搅匀对保证不平很重要》

P120

(课题学习)《心率与年龄》

P125

《古建筑中的旋转对称》

P23

《黄金矩形》

P45

《四变形的变身术》

P49

《贾宪三角》

P85

《你会读吗》

P90

《面积与代数恒等式》

P94

《电脑键盘上的字母为何不按顺序排列》

P109

(课题学习)《红灯与绿灯》

P118

《蚂蚁和大象一样重吗》

P8

《为什么   不是有理数》

P18

《   的算法》

P19

《笛卡儿的故事》

P38

《小明算得正确吗》

P48

《The Graph of a Function》

P58

《黄金分割》

P71

《教学与艺术的几种结合——分形》

P85

《勾股定理史话》

P105

《美丽的勾股树》

P105

《高度测量》

P122

《借助计算机求差与标准差》

P141

《早穿皮袄午穿纱》

P142

(课题学习)《通讯录的设计》

P154

《历史上的分数运算法则》

P12

《一元二次方程根的判别式》

P39

《古希腊人对大地的测量》

P71

《圆周率   》

P72

《尺规作图而产生的三大准题》

P104

(课题学习)《图形中的趣题》

P108

《空气污染指数》

P116

(课题学习)《我们重视健康吗》

P135

《生活中的抛物线》

P20

《图形中的“裂缝”》

P34

《几何原本》

P58

(课题学习)《中点四边形》

P62

《漫谈收视率》

P73

《标准分》

P82

(课题学习)《改进我们的课桌椅》

P87

关于"阅读材料"的教学,本人认为,应当讲,但不可全讲。初中数学课程标准中指出“要通过讲授内容和组织课外活动等多种形式满足他们的学习愿望,发展他们的数学才能。”一句话,应当因材施教,在教育方式和方法上灵活多变。以下是本人在教学实践中处理选学内容的几种方法,效果良好,供同行们参考。

(幻灯)1、课堂点拨,课外探索

在课堂上不可能有足够的时间讲解选学内容,但我们可以在课堂上进行适当点拨,激发学生的兴趣,进行课外探索。如九年级(下)P62的《课题学习》——《中点四边形》一节的教学,自己在教学三角形和梯形的中位线之后,将《课题学习》中的例题作为了思考题留给了学生课外练习,同时提出了以下几个问题:(1)顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是什么形状?(2)当原四边形ABCD是什么形状时,中点四边形EFGH会变成:一个矩形?一个菱形?一个正方形?(3)请探讨中点四边形的周长与原四边形的对角线有什么关系?中点四边形的形状与原四边形的对角线有什么关系?中点四边形的面积与原四边形的面积有什么关系?将这几个问题留给学生进行课后探讨,在后来的课堂教学中进行点拨和归纳总结,最后形成规律性的东西。

(幻灯)2、范例启导,课外巩固

对学有余力的学生来说,这是一种比较好的拓展视野和思维的方法。运用这种方法,通过精选范例,可以比较简明地帮助学生处理那些方法灵活,技巧性强的选学内容。

关于这一点,笔者在教学九年级(上)P39《阅读材料》和P40的《实践与探索》就采取了这种方法:因为这两个知识点分别是《一元二次方程根的判别式》和《根与系数的关系》,基于这两个知识点的重要性,以及对学生后继学习铺垫作用,在教学时采取了精选例题,范例启导的方法,课后巩固训练,以求熟练化的方法,效果较好

(幻灯)3、小组讨论,教师辅导

这种方法可以激发学生学习兴趣,容易使学生获取学习成功感。如在教学七年级(上)P97的《阅读材料》——《有趣的“3X+1”问题》和八年级(上)P94的《课题学习》——《面积与代数恒等式》时,就采取了学生进行讨论,在小组讨论论理不出头绪时,老师给以适时的点拨指导,学生很快找到了方法,这样学生印象非常深刻,比让学生直接阅读效果要好得多。

(幻灯)4、课外阅读,周记写作

数学周记得是新课程理念下的新型作业,从实践证明,不难觉察到,数学周记的存在的必要性。数学作业不是只是做几道数学题就算了,更重要的是让学生主动亲身经历数学学习过程,从中获得更高层次的数学素养,乃至更广泛的综合素质。毋庸置疑,数学周记这一新型的数学作业,为数学教育教学改革注入了一股新鲜血液提供了一条崭新的思路。数学与语文一样,也是一种语言,一种表达科学的语言。但是语文课有周记或作文,数学可没有。原因很多,其中一个主要原因在于对数学的看法,即认为数学是冰冷的,对任何人都一样的,没有个性的。有关的学者和教师研究发现,数学同样有“火热的思考”,学生有自己的“数学情感”,不同的学生具有不同的“数学个性”。数学周记或数学作文就是让学生张扬数学个性的教学方式。总之,数学周记是学生学习生活中不可却少的内容,将数学学习当作一种文化来学习,主要目的是让学生养成反思总结的习惯,从而提高学习能力,为今后学习数学论文的写作,进行研究性学习提供帮助。通过写数学周记,可以使学生在知识、学习方法进行及时的调整,同时,它是架起老师与学生心与心交流的平台。

 (1)、对数学周记的认识:有人讲:周记得是语文学习中的常见作业,也可以这样讲,理科的学习没有必要学写周记或作文。其实这种认识是对理科学习的不完整的理解,甚至是错误的认识。数学周记是开展数学文化教育的一种教学模式,它要求学生用写作方式表达他们的数学观念,反映数学思考的过程和体验,以及公布自己进行数学探究的结果与存在的问题。通过数学周记,能够展示学生情感领域,成为透视学生“数学现实”的一个平台。反过来,学生的数学周记成为检测数学教学质量的一面镜子,能够引起老师对其教育观、教学观和学习观的反省与深思。数学周记可以是对数学现象、数学问题的看法、认识和探索;对数学中的简洁、统一、对称等美的认识和感受;对数学学习兴趣、动机、思想、方法等的感想和反思;对数学知识、教师教学等的批判性思考;对数学思想方法和数学知识的应用探索、跨学科的应用、整合的理解;对科学与人文的整合创新,甚至是由数学而产生的科学幻想和精神、数学方法与策略的领悟、理解、应用和推广;关于数学现象和数学价值的认识和陈述;探索、研究数学问题;欣赏与追求数学的美;学生对自己数学学习的看法、体验、感悟与评价等等。 在写作形式上,可以是自述型的,也可以是他说型的。可以采取陈述的形式,也可以写成寓言的形式,可以是说明文、记叙文、应用小论文、议论文、诗歌、散文、故事等都可以。总之一句话:将自己的感悟写清楚,写的东西得到能交流的目的就可以了。要求写出真情实感,达到培养数学素养的目的。

(2)、数学周记的选题

数学周记可以根据选题的不同,分为以下几种类型: 1)反思数学知识的周记:这一类周记的选题侧重点应放在对数学知识的反思和总结,写出你在学习过程中学了哪些知识?哪些学起来比较容易?哪些学起来比较难?哪些觉得有点困难?通过一章的学习,能否勾画出数学知识的网络图? 2)反思数学思想、数学方法的周记:通过学习,反思在学习过程中学习过哪些数学方法数学思想?有哪些好的学习方法?你在学习中走过哪些弯路,碰到那些钉子?现在解决了吗,如果解决了是怎样解决的?你在学习中有做错的习题吗?是怎样做错的?这样做为什么不行?正确的解法是怎样的?你在学习中有没有得意的习题的解法,得意之处在哪里?你在学习中有没有多解题,把自己的方法记下来,与同学老师交流?(3)反思情感体验的周记:你在学习中遇到过哪些困难?有什么经验教训?你在学习中有哪些好的学习方法,好在哪里?下面来看一则学生的周记,

(幻灯)恒心搭起成功路

“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索”。万事万物,我们都应存有一颗持之以恒之心。不要以为不行,而要相信只要坚持就没有办不成的事。自古以来,古今中外不乏典例:贝多芬眼盲而心不盲,一心刻苦研究音乐,经过长期努力,不懈奋斗,终于成为世界闻名的大音乐家;李白“只要功夫深,铁棒磨成针”之典故,小时听大人讲不以为然,长大后才以小见大,深有感触;我儿时学古筝,多次欲摔琴,但最终选择了坚持。现在已过九级,而同学中有的怕苦,家中又骄惯,学到三级就停步了,至今四级未过。这又不得不让我再次思考:是什么使人们走向成功之路呢?

恒心!这成功之路的灵魂!这胜利山峰之阶梯!我们

也许没有处处在意它,但它却时时刻刻起着决定性的作用。也许在一念之间,你便将与清华大学失之交臂;在举手投足,你便将与成功擦肩而过!同样的,学习数学也需要一颗恒心。遇到难题,学生们会有两种选择:放弃或思考。在这一瞬间,会有许多人选择放弃,少数人选择思考。你能否说放弃之人没有恒心呢?不能。一次能否拉出差距呢?也不能!但放弃了一次,下次往往还会放弃,思考并成功了,下次仍然思考仍然会成功。一次次红勾与问号演变为失败与成功的分水岭。

“成功是百分之九十九的汗水加一分天才”。换名话说,也就是:“成功是百分之九十九的恒心加一分天才”。有一句很老很老的话叫“坚持就是胜利”,把它用在数学上也再合适不过了。数学其实并不神秘,只要你有一颗不畏困苦、坚持探索的心,难题便不再是难题;只要你一直在门外敲数学之门,不会因为一天、一月、一年敲不开而失望、懊恼、后退,数学之门总会为你敞开!倘若你用恒心战胜了一切阻拦,在你前面的就是顺畅的光明大道,无碍的成功之路——恒心搭起成功路,没错的!

一句话,也是我的自创“名”言:要是有恒心,成功有一拼;恒心若不在,万事都无奈!

这是一篇老师在学生在刚刚进入初中以后的衔接课上布置的周记,不难看出在学习数学的道路上跟做其它事情一样,除了需要信心以外,更需要的是一片“恒心打起成功路”的充分认识,只有这样,才能到达学习数学的成功彼岸。

对于教材中配备的数学历史知识性材料,通常可用这种方法。运用这种方法可以扩大学生知识面,更重要的是可利用这些材料对学生进行思想教育。

如七年级(上)P49材料《中国是最早使用代数的国家》和八年级(下)P105的《阅读材料》——《勾股定理史话》等。有位同学在读了《中国是最早使用负数的国家》一文后,在周记中写到:“古代中国真了不起,我真为中国古代的数学家感到自豪。”还有位同学在读了《勾股定理的证明》一文后,在周记中写到:“要是我出生在那个年代,我也能证明勾股定理,我也能成为数学家。”我是这样给他批语的:“不要抱怨你没出生在那个年代,如今的哥德巴赫猜想不也还没有人证出来吗?希望你能成为现代数学家!”在学生学习了《有理数》一章后老师布置了一篇总结性的周记,一个名叫张宝文的学生写了以下一篇数学周记

(幻灯)会“整”人的数学

七年级二班张宝文

-12与(-1)2是两个好兄弟,为了好玩,他俩常常捉弄人。-12的妈妈1时常对它说:“不要去捉弄人了。”可玩皮的-12还是不听,当它整人成功,把它与它的好兄弟(-1)2弄混淆时,-12便乐坏了。(-1)2听了他妈妈的劝说后,不怎么捉弄人了,可有时也会捉弄人。为了不再被他俩捉弄,我们擦亮眼睛来找他们的亲戚关系!

-12的父亲是平方(指数),他的母亲是1(底数),他的亲姐姐就是他的相反数(结果),它——-12是一个四口之家。

(-1)2的爸爸是平方(指数),他的妈妈是1(底数),他没有兄弟姐妹(结果它本身),是一个三口之家。-12与(-1)2的爸爸是亲兄弟,所以-12与(-1)2就是堂、表兄。这样一想,嘿!我们就不用被那调皮的兄俩蒙骗了。(此文发表在《中学生数学学习报》(数学周刊)上)。这是一篇典型的总结性的周记。学会总结,这是学生必须具备的素养。通过独立的对数学知识进行联想、归纳、概括,学生就能理解和掌握数学知识和思想方法。

从案例中可以看出,通过老师的培养和学生的努力,数学周记一样同语文中的周记得一样精彩和有价值。

(幻灯)5、培养学科骨干,以点带面

在学校,与学生交往最多的是他们的同学,同学间相互促进和帮助的作用不容忽视。培养学科骨干,以点带面,科代表不应只是帮同学收发作业本,老师不在时,还应该起到“小老师”的作用,因而首先应当培养好科代表,帮助其树立学科威信,继而培养一批学科骨干,以此带动全体同学。一些选学材料,可以大胆地让他们尝试一下“做老师”的滋味。

(幻灯)三、对问题的反思体味

(幻灯)1、“应试教育”对“实践与综合应用”教学的影响

尽管绝大部分数学教师认为做“实践与综合应用”是非常必要的,但在教学中做的很少,甚至不做。客观原因就是“应试教育”的影响,怕影响考试成绩。因为“实践与综合应用”是一个过程教学,能很好的培养学生的探索精神和创新能力,开阔学生的视野,但在短期内成绩提高不明显。追求眼前短期利益的一些老师就不会采取“实践与综合应用”的教学

(幻灯)2、数学教师对“实践与综合应用”教学的认识不足

教师往往怕影响教学进度而放弃“实践与综合应用”。的确数学实验的缺点是所花时间较长,有的要通过反复多次。但是,适当的留点时间,多这一内容进行教学,我人为对教学进度的影响不会很大,况且,适当的进行“实践与综合应用”能提高教学的深度。

总之,作为一个新生事物,“实践与综合应用”尚待于广大教师和教材编制人员的进一步探索与实践。

主要参考文献:1、《"实践与综合应用及其教材设计"》研究,章飞/文(《中学数学教育》P2004年第9期);2、《课堂教学中数学实验的几种基本类型》张怀明/文(《中学数学教学参考》P2007年第4期)。

 

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